Esercizi moto circolare uniforme (Liceo)

Esercizio 5

Il motore di un’aereo ha le pale dell’elica lunghe 200 cm ciascuna. Sapendo che la velocità tangenziale agli estremi di una pala è di 230 m/s, calcolare la velocità tangenziale di un punto posto a 50 cm dall’asse di rotazione e la frequenza dell’elica espressa in giri/minuto.

E’ molto simile all’esercizio precedente, quindi sappiamo già che

$\displaystyle{\mathbf{v=\frac{2\, \pi\, R}{T}}}$ .

$\displaystyle{\mathbf{\omega=\frac{2\,\pi}{T}}}$ .

$\displaystyle{\mathbf{v=\omega\, R}}$

Possiamo calcolarci subito ω, però tenendo presente che 200 cm = 2 m

$\displaystyle{\mathbf{\omega=\frac{v}{R}=\frac{230}{2}=115rad/s}}$

Avendo la velocità angolare ci troviamo facilmente la velocità tangenziale del punto a 50 cm = 0,5 m dall’asse di rotazione

$\displaystyle{\mathbf{v=\omega\, R=115\times 0,5=57,5m/s}}$

Questo calcolo si può fare anche con una semplice proporzione, ma ciò non ci permette di applicare le formule del moto.

Passiamo alla frequenza

$\displaystyle{\mathbf{\omega=\frac{2\,\pi}{T}=2\,\pi\, f\,\longrightarrow\, f=\frac{\omega}{2\, \pi}=\frac{115}{2\,\pi}=18,31 Hz}}$

La frequenza che abbiamo trovato è in Hz, ossia giri al secondo, il problema ce la chiede in giri al minuto, 1 s = 1/60 min

$\displaystyle{\mathbf{\frac{18,31}{\frac{1}{60}}=18,31\times 60=1,09\times 10^3 giri/min}}$

Ci siamo.

Esercizio 6

Il piatto di un vecchio giradischi compie 33 giri/min. Calcolare il periodo, la frequenza e la velocità angolare.

La frequenza ce la hanno data, però in giri/min, dobbiamo porla in giri/s

$\displaystyle{\mathbf{f=\frac{33}{60}=0,55Hz}}$

Il periodo è presto fatto dato che è l’inverso della frequenza

$\displaystyle{\mathbf{T=\frac{1}{f}=\frac{1}{0,55}=1,82s}}$

Anche la velocità angolare oramai, per noi, è semplice da trovare

$\displaystyle{\mathbf{\omega=\frac{2\,\pi}{T}=2\,\pi\, f=3,45 rad/s}}$

Finito

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